衍射光栅由下列两种方法制成:一种是用带钻石刀 头的刻划机刻出沟槽的经典方法;另一种是用两束激光形 成干涉条纹的全息方法。
衍射光栅由下列两种方法制成:一种是用带钻石刀头的刻划机刻出沟槽的经典方法;另一种是用两束激光形成干涉条纹的全息方法。
经典刻划方法制成的光栅可以是平面或者凹面，每道沟槽互相平行。全息光栅的沟槽可以是均匀平行的或者是为了优化性能而特别设计的不均匀分布。全息光栅可在平面、球面、超环面以及很多其他类型表面生成。
本书提到的规律、方法等对各类不同表面形状的经典刻划光栅和全息光栅均适用，如需区分，本书会特别给出解释。
衍射光栅由下列两种方法制成:一种是用带钻石刀 头的刻划机刻出沟槽的经典方法;另一种是用两束激光形 成干涉条纹的全息方法。
光栅方程：定义和单位
在介绍基础公式前，有必要简要说明单色光和连续谱。
提示:单色光其光谱宽度无限窄。常见良好的单色光源包括单模激光器和超低压低温光谱校正灯。这些即为大家所熟知的“线光源”或者“离散线光源”。
提示:连续谱光谱宽度有限，如“白光”。理论上连续谱应包括所有的波长，但是实际中它往往是全光谱的一段。有时候一段连续谱可能仅仅是几条线宽为1nm的谱线组成的线状谱。
本书中的公式适用于空气中的情况，即 μ0=1。因此 λ = λ0 =空气中的波长。
其中 λ0 = λ/μ0
1 nm = 10-6 mm
1 μm = 10-3 mm
1 Å = 10-7 mm
最基础的光栅方程如下:
(1) sinα + sinβ = 10-6 knλ
在大多数单色仪中，入口狭缝和出口狭缝位置固定，光栅绕其中心旋转。因此，分离角Dv成为常数，由下式决定，
在大多数单色仪中，入口狭缝和出口狭缝位置固定，光栅绕其中心旋转。因此，分离角Dv成为常数，由下式决定，
(2) DV = β-α
图1 单色仪配置
对于一个给定的波长入，如需求得 α 和 B，光栅方程(1)可改写为:
假定 D 值已知，则 α 和 β 可通过式 (2)、(3) 求出,
图2 摄谱仪结构示意图
LA=入射臂长度
LB=波长 λn 处出射臂长度
βH=光谱面法线和光栅面法线的夹角
LH=光栅中心到光谱面的垂直距离
表 1 给出了 α 和 β 如何随分离角改变，是以图 2 中单色仪为例，在光栅刻线数 1200 g/mm 的，衍射波长 500 nm 的条件下计算得到的。
表 1 给出了 α 和 β 如何随分离角改变，是以图 2 中单色仪为例，在光栅刻线数 1200 g/mm 的，衍射波长 500 nm 的条件下计算得到的。
dβ 两个不同波长衍射后角度的差值(弧度)
dλ 两个波长的差值 (nm)
线色散定义为聚焦平面上沿光谱展开方向单位长度对应的光谱宽度，单位是nm/mm、&/mm、cm/mm。以两台线色散不同的光谱仪为例，其中一台将一段0.1 nm宽的光谱衍射展开为1mm，而另一台则将10 nm宽的光谱衍射展开为1 mm。
很容易想象，精细的光谱信息更容易通过第一台光谱仪得到，而非第二台。相比于第一台的高色散，第二台光谱仪只能被称为低色散仪器。线色散指标反映了光谱仪分辨精细光谱细节的能力。
中心波长入在垂直衍射光束方向的线色散可表示为:
式中 LB 为等效出射焦距长度，单位 mm，而dx是单位间隔，单位 mm(参见图1.1)。
在单色仪中， LB 为聚焦镜到出口狭缝的距离，或者当光栅为凹面型时光栅到出口狭缝的距离。因此，线色散与cosβ成正比，而与出射焦长 LB 、衍射级数 k 以及刻线密度 n 这些参数成反比。
对于摄谱仪而言，任一波长的线色散可通过衍射方向垂直光谱面的波长 λn 其色散值经倾斜角 (y) 的余弦修正得到。图 2 给出了“平场”摄谱仪的结构，通常它同线阵二极管配合使用。
线色散:
一台可产生波长范围从 200 nm 到 1000 nm 的连 续谱光源
图 3 给出了摄谱仪中聚焦光谱面上光谱范围从200 nm 到 1000 nm 的一级衍射谱。
当光栅刻槽密度 n、α 以及β 均已知的情况下，根据式(1) 得到:
(9) kλ = constant
即当衍射级数 k 值变为两倍原值时，λ减半。依此类推。
以一台可产生波长范围从 200 nm 到 1000 nm 的连续谱光源为例，这一连续谱进入光谱仪分光后，在光谱面上波长 800 nm 的一阶衍射位置(参看图 1.3)，其他三个波长 400、266.6、200 nm 也在这一位置出现，从而能够被探测器测得。为了仅仅对波长 800 nm 进行测量，必须采用滤光片来消除高阶衍射。
波长范围从 200 nm 到 380 nm 的一阶衍射测量通常不需要滤光片，原因在于波长数值小于 190 nm 的光均被空气吸收。但是如果光谱仪内部为真空或者填充氮气，这种情况下高阶滤光片又变得必不可少。
分辨能力是一个理论概念，可由下面公式计算获得：
式中，dλ 为两个强度相等的光谱线之间的波长间距。因此，分辨率指标代表光谱仪甄别相邻谱线的能力。如果两条谱线谱峰之间的距离满足其中一条谱线谱峰位于另一条谱线谱峰的最近极小值处，即认为两个谱峰被很好地分辨出来，这一规则被称为瑞利判据 (“Rayleigh
criterion”)。
R 可进一步表示为:
λ 为待检测谱线的中心波长。
Wg 为光栅上光照射区域的宽度。
N 为光栅的刻槽总数。
不要将分辨能力“R”这一数值量与光谱仪的分辨率或者光谱带宽这些参数混淆。
理论上讲，一片刻线密度为 1200 g/mm、宽 度110 mm 的光栅，当采用它的一级衍射光时，分辨能力的数值可通过计算得到:R=1200x110=132,000。因此，在波长为 500 nm 处，光谱带宽:
dλ= 500/132,000 = 0.0038 nm
然而，实际情况中，仪器的几何尺寸由式(1)决定。
改写为k的表达
光栅上刻线的总宽度 Wg 为
将式(12)和(13)代入式(11)中，得到分辨能力亦可以表示为!
因此，光栅的分辨能力取决于:
由于光谱带宽还取决于光谱仪的狭缝宽度以及系统的校正，因此上述情况是 100% 的理论情况，即系统的行射极限。
闪耀是指将一段光谱的衍射最大转移到其他衍射阶次，而非零阶。通过特殊设计，闪耀光栅能够实现在特定波长的最大衍射效率。因此，一片光栅的闪耀波长可以是 250 nm 或者是 1 um 等，这取决于刻槽几何尺寸的选择。
闪耀光栅其刻槽断面为直角三角形，其中一个锐角为闪耀角 ω，如图 4 所示。然而，110°的顶角在闪耀全息光栅中同样可能出现。选择不同的顶角大小能够优化光栅的整个效率曲线。
闪耀光栅的几何尺寸可以通过满足 Littrow 条件的情况下计算得到。
闪耀光栅的几何尺寸可以通过满足 Littrow 条件的情况下计算得到。Littrow 条件是指入射光和衍射光处于自准直状态(如 α=β)，即入射光线和出射光线沿同一路径。在这一条件下，假定“闪耀”波长为 λB,
比如，1200 g/mm 光栅闪耀波长为 250 nm 且衍射阶次为一阶时，闪耀角(ω) 等于 8.63°。
闪耀全息光栅的典型效率曲线
除非特别声明，衍射光栅的效率为在 Littrow 条件下某一已知波长处测得。
非闪耀全息光栅的典型效率曲线
相对效率测量需要将反射镜表面镀膜(膜层材料与光栅表面反射膜层材料相同)，并且采用与光栅相同的角度设置。
图 5 和 6 分别给出了闪耀刻线光栅和非闪耀全息光栅的典型效率曲线。
一般而言，闪耀光栅的效率在 2/3 闪耀波长处和 1.8 倍闪耀波长处减小为最大值的一半。
一片闪耀光栅不仅有一阶闪耀角，而且也有高阶闪耀角。比如，一片一阶闪耀波长为 600 nm 的光栅，同样也有二阶闪耀波长 300 nm，以此类推更高阶次。
高阶衍射效率通常与一阶衍射效率趋势相同。对一片一阶闪耀的光栅而言，每个阶次的最大效率值随着阶次 k 的增加而减小。
衍射效率也随着光栅使用时偏离 Littrow 条件 (a ≠ β) 程度的增加而逐渐减小。
全息光栅能够通过设计刻槽的形状来消除高阶衍射的影响。根据这一性质，通过离子刻蚀工艺制作的浅 (laminar) 光栅其效率曲线在紫外 (UV) 和可见 (S) 波段能够显著改善。
提示:非闪耀光栅并不意味着它的效率较低。参见图 6(b)，图中给出了一片 1800 g/mm 正弦型刻槽全息光栅的衍射效率曲线。
除被测波长外，探测器接收到的其他波长(通常包括一种或者多种“杂散光”)统称为杂散光。
散射光可能由于下列原因造成：
全息光栅没有线，因为它不可能出现周期性的刻划失误，所以它是克服鬼线问题最好的解决方案。
如果衍射光栅上存在周期性刻划失误，那么鬼线(并非散射光)将聚焦在衍射平面上。鬼线强度由下式给出：
其中，
lG=鬼线强度
lp=母光强度
n=刻线密度
k=阶次
e=刻槽中失误的位置
鬼线在单色仪的色散平面上聚焦并成像。
全息光栅的杂散光水平一般比经典刻线光栅的十分之一还要小。杂散光通常是非聚焦的，并且出现在 2π 全角度各个方向。
全息光栅没有线，因为它不可能出现周期性的刻划失误，所以它是克服鬼线问题最好的解决方案。
请记住，鬼线及相应的杂散光强度正比于阶次和刻槽密度乘积的平方 (式 (19) 中的 n2 和 K2)。尽量避免使用高刻线密度或者高衍射阶次的刻线光栅。
